Большой драматический театр был основан в 1918 году по инициативе Максима Горького и стал одним из первых театров, открытых после Октябрьской революции. Торжественное открытие театра состоялось 19 февраля 1919 года показом спектакля «Дон Карлос» по пьесе Ф. Шиллера. Председателем театра стал Александр Блок, а идейным вдохновителем оставался Горький. В это время на сцене театра ставили постановки по пьесам великих У. Шекспира, В. Гюго.
В 1921 году из России уехал М. Горький, не стало Александра Блока. В театре начинались перемены. Приходили новые руководители, режиссеры и художники. С 1929 по 1935 год главным режиссёром театра был Константин Тверской, который отдавал предпочтение драматургии. На сцене театра ставились пьесы Юрия Олеши, Алексея Файко, Николая Погодина, Льва Славина. В 1935 году Большому драматическому театру было присвоено имя его основателя Максима Горького.
В 1956 году началась совершенно новая эпоха, когда главным режиссером был назначен Георгий Товстоногов. Его имя театр носит и по сей день. Его главная задача была завлечь зрителя в подзабытый театр и сделать его одним из лидером. По его инициативе на сцене были показаны такие произведения, как «Лиса и виноград» Г.Фигейредо, «Идиот» Ф.М. Достоевского, «Пять вечеров» А. Володина, «Варвары» М. Горького, «Горе от ума» А.С. Грибоедова, «Мещане» М. Горького, «Ревизор» Н.В. Гоголя, «Три сестры» А.П. Чехова. Во времена Товстоногова в театре играли талантливые актеры: И.М. Смоктуновский, О.И. Борисов, Т.В. Доронина, С.Ю. Юрской, П.Б. Луспекаев, П.П. Панков и многие другие. Созданная Товстоноговым труппа была одной из самых талантливых и ярких и могла соперничать с лучшими европейскими коллективами.
В 1989 году Георгий Товстоногов скоропостижно скончался, на его место был назначен народный артист СССР, лауреат Государственных премий К.Ю. Лавров. В 2007 году театр простился с К.Ю. Лавровым. По итогам голосования на пост художественного руководителя был выбран народный артист России и Грузии Т.Н. Чхеидзе. С 2013 года художественным руководителем театра является Андрей Могучий.